sábado, 23 de junio de 2018

El modelo de volatilidad de Robert Carver

El modelo de volatilidad de Robert Carver está explicado en su libro "Systematic Trading" y es una forma sencilla pero eficaz de dimensionar una cartera para cumplir un objetivo de volatilidad anual. Los resultados reales obtenidos con esta técnica son muy exactos. 

El método es el siguiente:

Supongamos que tenemos intención de operar una cuenta de 100.000 euros con 5 posiciones y un objetivo de volatilidad anual del 30%. Aparece la primera compra en Crudo Mini (QM), un mercado que tiene una volatilidad diaria de 340 dólares.

-Cuántos contratos hay que comprar? 




La forma de contestar a esta pregunta es la siguiente: primero vamos a calcular el objetivo de volatilidad diaria. Es el anual dividido por 16 o la raíz de los 256 días de trading (aproximadamente) que tiene el año. La volatilidad no crece linealmente, sino con la raíz del tiempo; y también del número de posiciones. Así:


  • VolatDiaria = 100.000 x 0.30 / 16 = 1875 dólares. 


Si el Crudo Mini estuviera operado él solo en la cartera ahora sería tan sencillo como dividir la volatilidad objetivo (1875) entre la volatilidad del Crudo (340). Pero son cinco posiciones, así que vamos a dividir el objetivo de volatilidad entre 5 y también tendremos en cuenta lo mencionado en el párrafo anterior sobre los cambios de volatilidad con la raíz cuadrada del número de posiciones.


  • NumCtos(QM) = 1875 / (340 x 5) x raíz(5) = 2.46 --> 2 contratos


Se redondea al entero más cercano, así que son 2 contratos. Este cálculo asume que las posiciones son independientes unas de otras (correlación nula). En una cartera bien diseñada los mercados individuales tienen una correlación muy baja (casi nula) entre ellos.

Veamos otro ejemplo. Debajo se muestra una tabla con la cartera de Onda4 a fecha 19 de Diciembre de 2017.




Vamos a fijarnos en la primera fila. Se trata del Algodón (CT). Este mercado tiene una volatilidad diaria de 391 dólares. El dimensionamiento nos dice que deberíamos operar 2 contratos así que eso resulta en que nuestra posición en Algodón tiene una volatilidad diaria de 782 dólares.

Hacemos el mismo cálculo para el resto de mercados, teniendo en cuenta que los Spreads deben considerarse una sola posición. Se puede ver que el Spread entre el Gasóleo y el Crudo (HO/CL) es mucho más volátil (620 dólares diarios) que el correspondiente al DOW JONES / SP500 (311 dólares diarios). Por esta razón se hace 1 contrato del primero y 3 del segundo.

Si sumamos las volatilidades y dividimos por la raíz de 6 posiciones (2.45) nos sale exactamente el 30% de volatilidad anual que era nuestro objetivo.

Este objetivo de volatilidad no solo se cumple puntualmente sino que cuando se opera una cartera con el modelo de volatilidad de Carver el resultado de volatilidad anualizada de la curva de capital es idéntico o muy cercano al valor objetivo. Lo que sucede es que los redondeos del número de contratos unas veces son al alza y otras a la baja, y con suficientes operaciones se compensa, lo que permite que el modelo tenga la volatilidad prevista. Si los valores son suficientemente descorrelacionados se puede utilizar la raíz del número de posiciones como multiplicador de diversificación (IDM). Si la cartera tuviera elementos correlacionados todo se complica y hay que hacer la matriz de covarianzas. La fuerza del modelo de Carver es su simplicidad y su exactitud.

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